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笛卡兒第十三封情書

【課程時段】

2018-08-18 下午

【地點】

【講師】

程瑋翔

課程介紹 課程介紹

夢台中 「笛卡兒第十三封情書」 

~融合初中數學藝術與Scratch程式設計以及微分方程~

時間:8/18 8/19
地點:朝陽科技大學


 

由笛卡兒直角座標切入,課程透過尋找數列規則,由數與形中尋找失落的「笛卡兒之心」,透過程式設計模擬,勾勒出一筆畫的種種美麗圖像,透過紙筆的實作來深化記憶與編織實作前的足跡探索,再由微分方程完成String Art.圓錐曲線軌跡的推演,完整了藝術在數學的實證。

 

1、故事導入

故事的背景是十七世紀的法國,當時正在流行黑死病,於是笛卡兒便逃到瑞四處流浪,靠乞討維生。有一天,他在市集上乞討時,碰巧被瑞典公主克麗絲汀 發現,這位公主對數學相當有興趣,得知笛卡兒是一位數學家後便請他入宮,當 公主的數學老師。於是笛卡兒便將他的畢生絕學傳授給克麗絲汀,包括解析幾何 的思想,於是直角座標系在當時只有這對師生才懂。經過長時間的相處,笛卡兒 與克麗絲汀間便產生了情愫,成為喧騰一時的師生戀。當國王知道這件事後,相 當憤怒,原本下令將笛卡兒處死,但是克麗絲汀以死相逼,最後,國王決定將笛 卡兒逐回法國,並且軟禁克麗絲汀…。笛卡兒回到法國後不久,便染上黑死病, 他不斷的寄信給克麗絲汀,但是每一封都被國王攔截了,因此克麗絲汀一直沒有 笛卡兒的音訊,笛卡兒也得不到克麗絲汀的回信。最後,當笛卡兒的病情已經相 當嚴重的時候,他寄出了第十三封信,不久,就過世了。國王攔截到這封信後, 拆開一看,竟發現只有短短一行數學式 r=a(1-sinθ),國王當然看不懂,他也 認為一行短短的數學式不能代表什麼意思,便把這封信拿給克麗絲汀,克麗絲汀 一看到這封信,非常高興笛卡兒還想念著他,便動手開始解,終於在她抑鬱許久 的臉上,揚起笑容。傳說,這封情書還保留在歐洲的笛卡兒博物。
 

2、String Art 試找出數列關係與遞迴關係

數學藝術與數學觀察由一筆畫成中找出數列關係,數學素養由觀察操作實驗中展開,想想看化作Scratch演算該如何進行呢?

 

 


3、Scratch 程式設計

 



4、數學論證

 

圖1:疊加在橋上的坐標軸。

我們的$ Y $坐標軸從0到1, $ X $ 軸上的坐標從0到1,我們$ N $在每個坐標軸上均勻分佈標記。

從對每個標記
$ X $軸,我們畫一條直線的$ Y $軸線,從而在所述$ X $軸第一標記被連接到$ Y $軸上$第n $所述,所述第二上$ X $軸到$(N-1)$$ Y $軸等。

這些線代表我們的String Line。讓我們還假設
$ X $$ Y $軸以直角相交。

行

由弦線String Line形成的輪廓基本上由一條String Line和與之相鄰的String Line的交點構成:

用一條直線將每個交點與後面的交點連接起來。有更多的弦線,輪廓變得更平滑。因此,弦String Line,
交點包絡所暗示的平滑曲線就是您將從無限弦線中獲得的輪廓

 

  \ [(x,y)=(t ^ 2,(1-t)^ 2)\]    

對於全部$ T $在0和1之間。因此:

  \ [y(x)=(1 \ sqrt {x})^ 2。 \]    

 

那麼,我們問這是拋物線嗎?

形狀是否仍然是一個未命名的數學關係?

其實,不!

起初看起來並不容易,但這實際上是拋物線的等式!

對此,你可能會回答拋物線的方程為:

  \ [y(x)= ax ^ 2 + bx + c,\]    

 

這與我們的結果有很大的不同,並且你會是對的。然而,通過一點工作就可以證明,如果我們定義$ R = x + y $並且$ S = xy,$我們可以將我們不熟悉的方程式改寫為

  \ [R(S)= \ frac {S ^ 2} {2} + \ frac {1} {2}。 \]



最後感謝線上聆聽,歡迎來到台中夢國中組。
 

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    1) 笛卡兒的心(SmartArt教案)(20180609).pdf

學員準備事項 學員準備事項

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